教数学≠教教材

                                                            ——《两位数除以一位数》教学反思

【问题描述】

1、教材分析。

三上第一单元主要教学两位数除以一位数商是两位数的除法。这是在学生已经掌握表内除法和简单的有余数除法，并初步认识简单除法竖式的基础上进行教学的。通过这部分学习，可以使学生进一步掌握除法计算的基本原理和方法，为继续学习多位数除法奠定基础。单元内容分四段安排：第一段教学整十数除以一位数的口算，以及首位能够整除的两位数除以一位数的笔算；第二段教学除法的验算；第三段教学首位不能整除的两位数除以一位数的笔算；第四段教学商末尾有0且有余数的除法。

非表内的两位数除以一位数，内容繁多，难点也较多。如计算过程中十位能否整除、计算结果有无余数、多种计算方式的选择等，因此教材依据计算的难易程度将这些内容组成一个合理的序列，以此分解教学目标和分散教学难点。

2、学情分析。

笔算除法的书写形式与笔算加法、减法和乘法均不同，它实则记录的是平均分的过程，因此笔算方法的教学要与平均分的过程紧密联系、有机结合，才能将表内除法以及有余数除法的计算经验迁移至两位数除以一位数的计算中来。

教材呈现的学具操作以及口算方法（如左图），都是为了加深对基本算理的理解，突出对平均分具体过程的体验，为学生进一步探索非整十的两位数除以一位数的笔算打好基础。

3、教学反馈。

根据以上的教材分析、学情分析，我们针对本课时的教学难点——两位数除以一位数的竖式计算作出如下教学设计。第一层次结合学具操作，积累平均分的直观活动经验；第二层次借助口算，形成平均分具体过程的表象，初步理解竖式计算的程序；第三层次在算理理解的基础上掌握竖式计算的基本方法。

试教过程中，结合学具操作、口算方法，都可以达到对笔算两位数除以一位数算理的理解，但形成竖式计算的基本方法仍然出现较大问题。以下是学生的两例典型错误。

分析错例（1）可见，学生运用口算一步求商，即竖式计算的工具性凸显得不够。

分析错例（2）可见，学生还不能将平均分的具体过程与竖式计算的过程一一对应起来，即对竖式计算的程序与算理之间还未建立起实质性的联系。

【成因分析】

1、思维定势的影响。

二下所学的有余数的除法，如16÷2、20÷3等，都只需一步平均分就可求得商，在此旧知的迁移作用下，学生对于44÷4这样的计算，自然也会形成一步平均分的错误理解。

2、计算数据的影响。

根据计算过程中十位能否整除的不同情况，教材呈现的例题顺序是先教学十位能整除的，让学生初步理解两位数除以一位数的基本算理和算法，然后再教学十位不能整除的，以便于学生把对计算方法的思考集中在“首位不能整除怎么办”？这样编排是依据计算过程中出现的不同情况分散难点教学，但也正是这样的例题编排给学生自主探究两位数除以一位数的笔算方法造成了一定影响。

本课所选取的计算数据，如46÷2、84÷4、44÷4等，学生通过口算就可以很快求得商，没有充分体验平均分的具体过程，更毋庸说形成竖式计算的程序。这也是出现错例（1）的主要原因。

3、规定性知识的教学。

数学知识具有抽象性，对以形象思维为主的小学生来说有较大难度，尤其是除法竖式这种具有高度形式化与抽象性的表达方式来说，难度更大，需要有掌握方法和技能形成的过程，不是一节课的教学可以完全达成的。

【对策建议】

1、理论依据。

作为一线教师，需要弄清两个概念。什么是课程内容？什么是教材内容？两者之间是怎样的关系？只有明确以上这些问题，才能在从事数学教学工作中目标明确，思路清晰。

课程内容是指为达到课程目标而选择的事实、概念、原理、技能、策略、态度、价值观等要素。教材内容就是指传递课程内容的凭借。简单地说，课程内容是指“教什么”，教材内容是指“用什么来教”。

基于上述理解，我们可以定义两种不同的教学方式。教教材，就是把教材选择的内容当做教学的主要目标；而教数学，是指以教材为“例子”，指导学生掌握数学知识，数学方法。显然，前者是知识为本的教学观，后者才是符合现代教育发展趋势的“以学生发展为本”的教学观。

2、行动研究。

小学数学课程内容指的是学习数学必须掌握的、可以终身受用的数学知识、数学技能、数学方法、数学思想等。这些知识、技能、思想方法应该是相对稳定的、不可替代的。例如数感、符号思想、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等，数学教学中应针对这些课程内容选取合适素材，即确定合适的教材内容。

根据前面的教材分析、学情分析以及问题反馈，将教材内容重新整合与重组。第一段教学整十数除以一位数以及两位数除以一位数（首位能整除）的口算；第二段教学除法的验算；第三段教学两位数除以一位数的笔算，编排两个例题，分别是首位不能整除和首位能整除；第四段教学商末尾有0且有余数的除法。

这样的编排顺序，从题中的数据来看，先教学整十数除以一位数与首位能整除的两位数除以一位数的口算，有利于学生自主探究并理解两位数除以一位数的算理，为学习笔算两位数除以一位数打好基础，再教学首位不能整除的两位数除以一位数的笔算，通过“首位不能整除需要和下一位上的数合起来继续除”这一难点的思考，明确竖式计算的基本程序，然后将竖式计算推广至首位能整除的两位数除以一位数。这一设计，不仅能使学生加深对除法基本计算原理的理解，而且能提高学生对竖式计算方法形式化与抽象性的把握能力，避免了在竖式计算中因首位能整除而可能产生的思维定势的负迁移。同时，与题中数据相结合呈现不同的计算方式，先教学口算，再教学笔算，同时涉及估算，有利于发挥不同计算方式的作用。

数学这门学科的特点就是高度的抽象性和严密的逻辑性，数学学习的目标是应用数学的思维方式去认识世界、改造世界。选取什么样的例子去引导学生学会数学地思维，教材提供的是素材，至于这个素材“教什么”？“怎样教”？需要教师依据课程目标、课程内容对教材内容进行序列化、结构化，尽量避免知识的零散、随意和教师个体经验化。