数学学习如何促进思维发展？

——《平均数》教学例谈

一、问题的提出

数学是一个应用极为广泛的有力工具，它是发展思维、提高智力的有力手段，同时还是培养和提高人的文化素质和科学素质的重要组成部分。现代教育发展至今，教育教学关注的早已不单单是学会、学好的学习结果，而是与会学、好学的学习过程并重的双重目标。

小学数学教学中，有的教师不能按照小学生心理发展的年龄特征来设计课堂教学程序，选择教学方法，违背学生的认识规律；有的教师不善于关注数学知识本身的特点和学习理论的灵活应用等，造成时间成本投入较大、课堂教学效率低，教学质量提高较慢等现象和问题。

二、相关理论依据

根据小学生心理发展的阶段性可知，低年级（7-8岁）主要是具体形象思维，即主要凭借事物的具体形象或表象，凭借具体形象的联想进行思维：中年级（8-9岁），从具体形象思维向抽象思维过渡；高年级（10-12岁），开始以抽象逻辑思维为思维的主要成分，但这种抽象逻辑思维，仍然具有很大乘法的具体形象特征，仍然需要提高感性材料的支持。了解和掌握儿童心理发展的年龄特征，为我们研究小学数学教学的阶段性以及实施教学、组织教学提供了心理学依据。

华东师范大学孔企平教师针对小学生在数的认识以及四则运算认识过程中的分析，提出了小学数学教学要注意的几个特点。一、学生的生活经验是小学数学学科的基础。二、情境设计和利用在小学数学学习中具有重要意义。三、学生学习数学经历了一个“数学化”的过程。四、思考是小学数学学习的核心。五、数学学习是一个在创作的过程。因此，经验、情境、数学化、思考和再创造这几个词是小学生数学学习的基本要素，其实质是说学生是数学学习活动的主动，思考则是它的本质。

三、设计思路

基于以上理论分析与问题思考，本文主要以苏教版三年级下册《平均数》一课的教学设计说明如何更有效地实现日常教学中的“高标准”？

下面具体结合教学环节分析设计思路。

1、取源生活，引出概念。

结合例题提供的信息，分析怎样判断男女生的套圈水平比较公平？为什么不比较总数？而要比较平均数？从而引导学生明确，参加比赛的人数不同，比较总数不合理，因此选择平均数来比较公正合理。

选取这样的问题情境引出概念，是因为当学生自我的现实世界与教材内容发生交互作用时，更易于建构自我的数学知识，而相应的生活经验也有利于促使学习由具体逐步发展到抽象，实现符号化的认知过程。

2、算法多样，理解概念。

采用合作学习的方式，引导学生归纳出平均数的两种算法，即“移多补少”与“先合再分”。再通过不同算法相同与不同的比较，进一步引导学生深入理解平均数的意义。

中年级学生的思维特点是从具体形象思维向抽象思维过渡。通过条形图引导学生感受平均数的意义，同时体会移多补少的算理；继而向符号表达的方式过渡，能够更好地发展学生的数学思维能力，从而实现形成高效的运算方法。这是中国数学教育注重“思维的发展”与“技能的提升”的优良传统，与国外教育更注重学生自由选择的开放是有所不同的。

3、分层练习，巩固概念。

思考是数学学习的核心，小学生的数学学习应该是一个不断思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点。从这个意义上说，死记硬背计算公式，没有思维含量的反复操练，都不能算是真正的数学学习。

针对“平均数”概念的巩固，教学中以题组形式呈现了一组问题（如下）

3.小丽第一天5页，第二天5页，第三天5页，这三天平均每天看书多少页？                  

4.张强3次跳绳的情况：第一次50个，第二次40个，第三次30个。平均每次跳绳多少个？

5.三年级第一组栽树4棵、第二组栽树6棵、第三组栽树5棵、第四组栽树3棵。平均每组栽树多少棵？

6.第一小组4个同学的单元检测成绩：1号90分、2号93分、3号95分、4号94分。计算这一小组的平均成绩。

这一组题中涉及到灵活选择不同算法的问题，如1、4、5选择移多补少的方法比较简便；涉及到深化理解概念的问题，如3、5，3是引导学生通过不同组别数据的比较，进一步明确平均数反映的是一组数据的整体水平，5则是通过平均数的结果不是整数，引导学生明确平均数与实际数量的联系与区别；如6则是结合学生的生活经验，适时渗透正负数的概念。通过题组对比、分析、思考、归纳等，渐渐达到数学化、严格化和形式化。

4、回归生活，应用概念。

数学化有正和反两个方向，正向是由情境到数学结论，反向是数学结论到实际应用。学生从现实出发，经过反思，达到“数学化”，在这一过程中，“数学现实”和“反思”都非常重要。

由现实引入“平均数”的概念；通过算法多样，促进对概念的理解；呈现题组，以变式和正反例的形式巩固概念；最后应用概念解释生活现象并做出相应合理的解释。学生从行为、情感、认知等多方面投入，这样才能产生有效的数学学习。

四、问题的反思

对数学、数学教育和数学教育改革的理解、实践，是一个长期、渐进的过程。作为数学教师对课堂教学的思考要注意处理好几组关系：过程与方法对实现知识目标所起到的支撑作用；精选教学内容与统整教材的辩证关系；问题设计对思维发展的促进作用；学习方式与组织教学的相互关系等，将学习作为一种手段、将学科学习作为一种工具，树立长远的育人目标，才能真正关注学生的全面发展，培养学生的学习能力。