发布人：王燕  发布时间：2019/4/28 15:19:47

一、教材简析

《余数的初步认识》这一课安排了两个例题，例1侧重教学有余数除法的基本含义；例2侧重于让学生发现余数变化的规律，理解“余数要比除数小”。小学数学教材对余数并没有明确的定义，主要是通过分物品使学生了解到：平均分物品时，有时会出现有剩余的情况，这种情况也可以用除法来表示。分剩下的数在除法算式里叫“余数”，这样的除法时“有余数的除法”，进而理解有余数除法的含义。

二、发生的错误

 

在查看学生预习作业时，发现有学生写的是：每人分5支，分给1个人，还剩5支。学生在自主预习时并没有真正明白“可以分给几人，还剩几支”的意思。并且只通过一个分铅笔的情境，学生对余数只是有个初步的感知，对“余数要比除数小”较难形成深刻的认识。因此，如何加强学生自主发现余数的变化规律、深刻理解“余数要比除数小”，我来谈一谈我的思考与实践。

三、教学中的措施

1.形成有“剩余”的表象

首先我让学生观察填出的表格，可以分成哪两类？学生可以看出一种是有剩余，一种是正好分完。“每人分2支”和“每人分5支”是正好分完的情况，在上学期学平均分的时候已经学过。

师：当每人分3支时，可以分给3人，余下来的1支为什么不能继续往下分？

让学生用自己的语言来描述自己的想法。

生：因为每人分3根,而剩下的1比3小,所以不能继续再分给一个小朋友。

让学生用同样的方法说一说当每人分4支时，分的结果如何，余下的为什么不能继续往下分。

学生把分的几种情况进行比较并分类，完善了学生对平均分物品的认识：平均分物品时，可能正好分完，也可能分后还有剩余，拓展了学生对除法的认识。在观察和比较中抽象出“余数”的概念，从而初步渗透了余数要比除数小。

1. 动手操作，深刻理解“余数为什么一定要比除数小”

    

接着让学生自己动手用小棒摆一摆，用12、13、14、15、16根小棒摆正方形，分别可以摆几个？怎样列式？

 

 

 

 

 

 

引导学生比较算式，和同桌说一说在这几道除法算式中，哪些是正好摆完的，哪些是有剩余的，剩下的几根为什么不能继续往下摆？

生：摆一个正方形需要4根小棒，摆3个正方形需要12根小棒，剩下的1根不能继续摆一个正方形。

通过观察，学生发现13根小棒可以摆完整的3个正方形，余数是1。分别再让几个学生说一说用14根、15根、16根小棒摆正方形的结果。

生1：摆一个正方形需要4根小棒，摆3个正方形需要12根小棒，剩下的2根不能继续摆一个正方形。

生2：摆3个正方形需要12根小棒，剩下的3根不能继续摆一个正方形。

生3：摆一个正方形需要4根小棒，摆4个正方形刚好需要16根小棒，没有剩余。

提问：为什么用15根小棒摆正方形余数是3，而用16根小棒摆就没有余数了呢？

有反应迅速的学生抢答：因为4根又可以分一次了！

这时我发现有部分学生还没有反应过来，于是我让这个学生解释一下这句话的意思，他说：用15根小棒摆正方形余数是3，又加了一根后，多出来的4根刚好又可以摆一个正方形。

此时，我写出一道错误的算式：16÷4=3（个）……4（根），现在你们知道这个算式为什么不对了吧？

引导学生明确：把一些物品平均分，一般分到不够时才算结束。

紧接着追问：通过表格中记录的数据，你发现一个数除以4，余数可能是哪些数？为什么不能是4？

生：余数只能是1、2、3，不可以是4，因为余数是4又可以够分一次。

通过较为充分的操作体验和数形结合的直观感知，学生在充分交流的基础上通过分析、比较、抽象、概括，发现余数满4商就多1，余数要比4小，更为深刻地理解了“余数为什么一定要比除数小”。

1. 教学中的不足

1. 规律没有重复一次，不足以感受余数是以1、2、3地变重复

   仅仅通过一道例题的教学，引导学生比较余数与除数，较早地抽象出规律，采用不完全归纳法得出“余数要比除数小”。学生对规律的发现和领悟需要建立在一定数量的具体感知的基础上，需要有充分的感性体验，然后才能逐步抽象和概括。所以反思了自己的教学过程，觉得应该适当补充教学内容，只有让学生的体验更加充分，他们才能理解更加透彻，后面用竖式计算有余数的除法时才能更加自觉地监控余数。为此，应当增加如下的教学过程：

   提问：想一下，像这样继续摆下去，如果有17根、18根、19根同样长的小棒，分别可以摆几个正方形？怎样列式？

   引导学生明确：摆4个正方形需要16根小棒，剩下的1根不能继续摆一个正方形。所以17根小棒可以摆4个正方形，还剩1根。又出现了和13根相同的规律。

   ……

   追问：如果有一堆这样的小棒摆正方形，如果有剩余，可能余几根？为什么？

   引导学生明确：当除数是4时，余数只能是1、2或3，只能比4小，余数满4商就要多1。

   由于前面有了操作体验和直观感知，上面的教学活动乘势引导学生借助想象和推理，逐步从一例到多例，从特殊到一般，构建了除数是4的有余数的除法的模型。

2. 仅通过除数是4的实例就推广“余数要比除数小”

   例题仅研究了除数是4的有余数的除法，结论是否具有广泛的概括性还需要在更多的情境中加以检验。我觉得应该再用小棒摆三角形和五边形来验证除数是3和除数是5这两个实例体会余数可能的情况：

   提问：用小棒摆三角形，如果有剩余，可能会剩余几根？为什么？

   引导明确：可能会剩余1根或2根，因为1根或2根摆不成一个三角形。

   追问：为什么剩余的不能是3根或4根？

   引导明确：只要有3根小棒就又可以摆一个三角形了。如果余4根，可以从中拿出3根再摆一个三角形，余下1根。

   提问：用小棒摆五边形，如果有剩余，可能会剩余几根？为什么？

   引导明确：可能会剩余1、2、3或4根，因为1、2、3或4根摆不成一个五边形。

   追问：为什么剩余的不能是5根或6根？

   引导明确：只要有5根小棒就又可以摆一个五边形了。如果余6根，可以从中拿出5根再摆一个五边形，余下1根。

   这一环节是对余数进行的横向研究，是不同数据对不同除数的探索，余数的变化情况，逐步从具体到抽象，从特殊到一般。学生能够有意义地构建了有余数除法的模型，对余数的变化规律不但知其然，而且知其所以然。